[백준] 11053 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 (파이썬 / Python)

가장 긴 증가하는 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1 

4

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코드

N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
d = [1] * N

for i in range(N):
    for j in range(i):
    	if A[i] > A[j]:
        	d[i] = max(d[i], d[j]+1)

print(max(d))

풀이

해당 문제의 풀이 아이디어는 특정 인덱스의 값과 그 이전의 인덱스의 값을 비교하여 특정 인덱스에서의 가장 긴 증가하는 부분 수열을 찾아 그 길이를 저장하는 것이다.

이 때, 배열 d를 1로 초기화한 이유는 해당 인덱스에서 증가하는 부분 수열의 길이가 최소 1이기 때문이다.

이중 for문을 사용하여(ex. i = 3 -> j = 0, 1, 2), 현재 인덱스인 i에서의 값인 A[i]와 그 이전 인덱스들인 j에서의 값인 A[j]의 갑을 비교하여 A[i]가 더 크다면, 증가하는 부분 수열이기 때문에 d[i]의 값을 d[i]와 d[j] + 1 중 큰 값으로 할당한다. 이 때 d[j]에 +1이 붙은 이유 또한 증가하는 부분 수열이 성립되기 때문이다.