[백준] 1654 : 랜선 자르기

랜선 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/1654

1654번: 랜선 자르기

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문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

예제 입력 1 

4 11
802
743
457
539

예제 출력 1 

200

힌트

802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.

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코드

k, n = map(int, input().split())
lan = [int(input()) for _ in range(k)]

start, end = 1, max(lan)

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    tmp = 0
    for i in lan:
        tmp += i // mid
    if tmp < n:
        end = mid - 1
    else:
        start = mid + 1
    
print(end)

풀이

해당 문제는 단순히 모든 범위를 탐색하는 것이 아니라 탐색범위를 반으로 줄여나가는 이분탐색을 활용하여 구현해야 한다.

랜선 길이의 최소값인 1을 start로, 랜선 길이의 최댓값인 max(lan)을 end로 할당한다.

이 때 while 반복문을 돌며 start, end의 중앙값인 mid를 구하고, for문을 돌며 기존 랜선을 mid 단위로 잘라 구할 수 있는 랜선의 개수 tmp를 구한다. 이 때 목표하는 랜선 개수인 n보다 작으면 자르는 단위의 크기를 더 작게 해주어 더 많은 랜선을 만들어야 하기 때문에 end = mid - 1로 할당하고, 목표하는 랜선 개수인 n보다 크거나 같으면 최대 랜선의 길이를 구하기 위해 start = mid + 1로 할당한다.

 

쉽게 이해하기 위해 예제 입력을 통해 살펴보자.

1번째 반복

start = 1, end = 802, mid = 401, tmp = (802 // 401 + 743 // 401 + 457 // 401 + 539 // 401) = 5이기 때문에

tmp < n이므로 end = (401 - 1) = 400

2번째 반복

start = 1, end = 400, mid = 200, tmp = (4 + 3 + 2 + 2) = 11이기 때문에

tmp >= n이므로 start = (200 + 1) = 201

3번째 반복

start = 201, end = 400, mid = 300, tmp = (2 + 3 + 1 + 1) = 7이기 때문에

tmp < n이므로 end = (400 - 1) = 399

...

이렇게 계속 반복하다보면 start <= end를 벗어나는 지점에 도달하게 될 것이고, 그 때의 end 값이 우리가 원하는 결과값이 된다.