[백준] 2579 : 계단 오르기

계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

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코드

n = int(input())
lst = [int(input()) for _ in range(n)]
d = [0] * (n)

for i in range(n):
    # 첫 번째 계단의 경우
    if i == 0:
        d[i] = lst[i]
    # 두 번째 계단의 경우
    elif i == 1:
        d[i] = lst[i-1] + lst[i]
    # 세 번째 계단의 경우
    elif i == 2:
        d[i] = max(lst[i-2] + lst[i], lst[i-1] + lst[i])
    # 나머지 경우
    else:
        d[i] = max(d[i-3] + lst[i-1] + lst[i], d[i-2] + lst[i])
else:
    print(d[-1])

풀이

해당 문제를 보았을 때 2156번인 포도주 시식과 상당히 유사한 문제인가라는 생각이 들었고, 결과적으로 유사하나 약간의 차이가 있어 주의를 해주어야 하는 문제였다.

큰 차이점은 2가지이다. (1) 마지막 계단을 밟아야 한다는 것, (2) 포도주 시식은 특정 인덱스에서 포도주를 마시지 않아도 되나 계단 오르기는 특정 인덱스, 즉 특정 계단에 도착했기 때문에 무조건 이를 밟아야 한다는 것이다. 따라서 (2)의 조건만 만족한다면 (1)의 조건은 항상 만족한다.

for문을 살펴보자. 우선 일반화된 조건을 살펴보자. 특정 인덱스에 도착했을 때 계단 점수의 최댓값은 

(1) 현재 계단을 밟고, 이전 계단을 밟고, (전전 계단은 밟지 않으며) 전전전 계단을 밟는다. => d[i-3] + lst[i-1] + lst[i]

(2) 현재 계단을 밟고, 이전 계단을 밟지 않고, 전전 계단을 밟는다. => d[i-2] + lst[i] 

즉, d[i] = max(d[i-3] + lst[i-1] + lst[i], d[i-2] + lst[i])가 된다.

for문 내에서 if - elif - elif - else와 같이 4개의 분기로 나눠준 이유도 앞 규칙으로 인해 나온다. (1)번 규칙의 d[i-3]에 의해 인덱스 에러가 발생하지 않기 위해서 최소 계단의 개수는 4개(-> 4번째 계단의 인덱스는 3이기 때문)이어야 하며, 나머지 계단 계수에 대해서는 따로 처리를 해주어야 하는 것이다.